cot left( sumlimits_{r = 1}^infty tan^{-1} le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S_n = \sum_{r=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight)$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$\frac{4}{4r^2 + 3} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S_n = \sum_{r=1}^n 	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight)$.આપણે $	an^{-1}$ વિધેયના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$\frac{4}{4r^2 + 3} = \frac{(r + 1/2) - (r - 1/2)}{1 + (r + 1/2)(r - 1/2)}$.તેથી,$	an^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} ight) = 	an^{-1} \left( r + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( r - \frac{1}{2} ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = \sum_{r=1}^n \left[ 	an^{-1} \left( r + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( r - \frac{1}{2} ight) ight] = 	an^{-1} \left( n + \frac{1}{2} ight) - 	an^{-1} \left( \frac{1}{2} ight)$.જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $	an^{-1} \left( n + \frac{1}{2} ight) 	o \frac{\pi}{2}$.તેથી,સરવાળો $\frac{\pi}{2} - 	an^{-1} \left( \frac{1}{2} ight) = \cot^{-1} \left( \frac{1}{2} ight) = 	an^{-1} (2)$ થાય.અંતે,$\cot \left( 	an^{-1} (2) ight) = \frac{1}{2}$.

$\cot \left( \sum\limits_{r = 1}^\infty \tan^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} \right) \right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

જો $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y+\tan ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $1-x y-y z-z x$ ની કિંમત શોધો.

$\sin \left[ 3 \sin^{-1} \left( \frac{1}{5} \right) \right] = $

કિંમત શોધો: $\sin ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{7}\right) = $

સમીકરણ $\sin^{-1} x = 2\tan^{-1} x$ નો ઉકેલ ગણ શોધો.

જો $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{3}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{7}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{13}+\ldots+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{n^2+n+1}=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ હોય,તો $\theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module